From Geometric modeling to numerical simulation
Prof.ssa Carla Manni, Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata
Isogeometric analysis (IgA) is a quite recent but well-established paradigm for the analysis of problems governed by partial differential equations. It provides a design-through-analysis connection by exploiting a common representation model. This connection is achieved by using the functions adopted in Computer Aided Design (CAD) systems not only to describe the domain geometry, but also to represent the numerical solution of the differential problem. IgA has proved its effectiveness in several applications contexts.
CAD software, used in industry for geometric modeling, typically describes physical domains by piecewise polynomials with tensor product structure, the so-called (tensor product) B-splines, and their rational extension, the so-called NURBS. In its original formulation, IgA is based on the same set of functions. The inherent high smoothness of B-splines/NURBS typically results in better accuracy per degree of freedom w.r.t. the more classical and well-known approaches used in numerical simulation.
In this talk we illustrate the basic ideas of the interplay between the kingdoms of modeling and analysis that are the core of IgA. We presents some applications and we discuss some possible extension of the classical formulation of IgA beyond the piecewise polynomial model.
Dalla modellazione geometrica alla simulazione numerica
prof.ssa Carla Manni, Dipartimento di Matematica, Università di Roma “Tor Vergata”
L'analisi isogeometrica (IgA) è un paradigma abbastanza recente ma ben consolidato per il trattamento numerico di problemi governati da equazioni alle derivate parziali che ambisce a stabilire un’interazione completa e virtuosa fra le due importanti fasi di un processo ingegneristico: la progettazione e l’analisi. Tale interazione viene ottenuta sfruttando un modello di rappresentazione comune che utilizza le primitive adottate nei sistemi CAD (Computer Aided Design) non solo per descrivere la geometria del dominio, ma anche per rappresentare la soluzione numerica del problema differenziale, ed ha mostrato la sua superiorità in diversi ambiti applicativi.
I software CAD, utilizzati nell'industria per la modellazione geometrica, descrivono tipicamente i domini fisici tramite polinomiali a tratti con struttura di prodotto tensoriale, le cosiddette (tensor product) B-splines, e la loro estensione razionale, le cosiddette NURBS. Nella sua formulazione originale l'IgA si basa sullo stesso insieme di funzioni. L'elevata regolarità intrinseca delle B-spline/NURBS si traduce tipicamente in una maggiore accuratezza per grado di libertà rispetto agli approcci più classici e ben conosciuti usati nella simulazione numerica.
In questo seminario illustreremo le idee di base dell'interazione tra i regni della modellazione e dell’analisi che sono il cuore dell’ IgA. Presenteremo alcune applicazioni e discuteremo possibili estensioni della formulazione classica dell’IgA oltre il modello delle polinomiali a tratti.
