SCOPO Verifica delle leggi di Snell e misura dell’indice di rifrazione di un materiale trasparenteSTRUMENTIGoniometro;Righello;Carta millimetrata;Matita;Contenitori a base rettangolare e pareti diritte e sottili, trasparenti, ad esempio di plastica;Acqua;Olio;Alcool denaturato;Blocchetto a base rettangolare in plexiglass;Foglio bianco da utilizzare come schermo;Specchietto;PROCEDIMENTOLe leggi di Snell: misura dell’indice di rifrazione di un liquido in un contenitore Versare nel contenitore uno dei liquidi considerati per un’altezza di qualche centimetro. Fissare su un piano un foglio di carta millimetrata con dello scotch. Disegnare sul foglio una coppia di assi cartesiani e successivamente posizionare il contenitore sul foglio facendo coincidere la base del contenitore con uno di questi assi (asse delle ascisse).Puntare il laser su una delle facce del contenitore in corrispondenza dell’origine del sistema di assi cartesiani disegnato (punto V), facendo in modo che il fascio si propaghi su un piano orizzontale e segnare sul foglio di carta millimetrata la posizione (punto A) da cui esce il fascio incidente. Allo stesso tempo, segnare la posizione sul foglio di un punto lungo il percorso del fascio riflesso (punto B) e infine il punto di uscita dalla vaschetta del fascio rifratto (punto C), come nella figura sottostante. Dopo aver spostato la vaschetta congiungere all’origine i tre punti segnati per il raggio incidente, riflesso e rifratto e successivamente misurare gli angoli di incidenza, riflessione e rifrazione con il goniometro, cioè gli angoli formati dai tre segmenti tracciati con il secondo asse cartesiano (asse delle ordinate). Si noti che questo asse definisce la normale al piano di incidenza. Raggio incidente, riflesso e rifratto definiscono il piano di incidenza.Verificare uguaglianza degli angoli di incidenza e riflessione. Dedurre l’indice di rifrazione dalla legge di Snell. Stimare gli errori.Cambiare il contenuto del recipiente e ripetere tutte le misure. La legge della riflessione: verifica uguaglianza angoli di incidenza e riflessoPosizionare uno specchietto fissandolo su un supporto di modo che sia fermo durante tutte le misure.Puntare il laser verso lo specchietto e cercare di visualizzare su quale piano si propagano il fascio incidente e riflesso, evidenziando la direzione di propagazione del raggio incidente e del raggio riflesso, rispetto alla normale: come faresti?Qualitativamente si può cercare di intercettare con un cartoncino piano i due fasci incidente e riflesso, facendo in modo che siano simultaneamente tangenti al piano del cartoncino. Sullo stesso piano giace anche la normale.Organizzarsi per posizionare il cartoncino in modo che resti fermo, possibilmente in orizzontale per facilitare l’osservazione. Prendere nota con una matita sul cartoncino dei percorsi dei fasci incidente e riflesso per diverse orientazioni del fascio incidente e notare che i due percorsi sono sempre simmetrici rispetto alla perpendicolare allo specchietto.Aiutarsi con un supporto per posizionare uno schermo su un piano parallelo a quello dello specchietto a distanza controllata (misurata) da quest’ultimo. Fissare su questo un foglio di carta millimetrata su cui evidenziare il punto A tramite un piccolo foro per la fuoriuscita del fascio laser e su cui annotate il punto B in cui il fascio riflesso incide sullo schermo. In questo modo per misurare gli angoli di incidenza e riflessione è possibile misurare la distanza AB (base di un triangolo isoscele), essendo nota la distanza tra lo specchio e lo schermo OV (altezza del triangolo isoscele). Ripetere le misure a vari angoli di incidenza, per ottenere i dati necessariSi nota che il parallelismo dei piani su cui giacciono lo specchio e lo schermo in questo esperimento è cruciale per la correttezza della misura: come accertarlo? Si può usare la perpendicolarità di entrambi con il fascio laser prima della misura … pensa come fare.SUGGERIMENTI Con cosa si potrebbe procedere in assenza di carta millimetrata?E' possibile usare al posto di uno specchio una superficie curva? Se si, perchè e come e come procedere?
Legge di SnellRiflessione e rifrazioneCalcolatoreAppletCenni TeoriciPrima di esporre i risultati dell’esperienza svolta, è necessario identificare e definire le leggi e le grandezze in esame. Indice di rifrazione: l’indice di rifrazione di un mezzo è una grandezza adimensionale definita dal rapporto tra la velocità della luce nel vuoto, pari a 3x10^8 m/s e la velocità v della radiazione nel mezzo considerato, sempre tale per cui v < c n=c/v I valori di riferimento dell’indice di rifrazione nel nostro caso sono n=1, per una radiazione che si propaga in aria, e n=1,33 per la sua propagazione in acqua. Tale indice risulta fondamentale per quanto segue, in quanto presente nella Terza legge di Snell. Leggi di Snell: Le Leggi di Snell sono leggi di ottica geometrica, branca dell’ottica basata sul fatto che la luce si propaghi tramite raggi rettilinei. Esse valgono nel caso di mezzi trasparenti e omogenei, e definiscono il comportamento di una radiazione che incida su una superficie di separazione tra due mezzi di indice di rifrazione diverso, dove viene in parte riflessa e in parte rifratta. Definiamo quindi tre raggi diversi, che formano angoli differenti con la normale all’interfaccia: il raggio incidente forma con la normale un angolo di incidenza θᵢ, il raggio riflesso un angolo di riflessione θᵣ, e il raggio rifratto un angolo di rifrazione θₜ. Tali leggi, che andiamo ad enunciare qui sotto, possono essere ricavate applicando alle espressioni dei campi E⃗ e B⃗ dell’onda elettromagnetica considerata le condizioni di raccordo all’interfaccia tra materiali diversi. Senza dilungarsi nella trattazione, ne forniamo direttamente i risultati da cui ricavare le leggi: λᵢ=λᵣ λₜ=λᵢ(n₁/n₂) (2π/λᵢ)(senθᵢ)=(2π/λᵣ)(senθᵣ)=(2π/λₜ)(senθₜ) dove λᵢ è la lunghezza d’onda del raggio incidente, λᵣ quella del raggio riflesso e λₜ quella del raggio rifratto.-Prima legge di Snell (o del piano di incidenza): essa definisce il piano di incidenza, contenente i raggi incidente, riflesso, rifratto e la normale alla superficie di separazione tra i due mezzi; tale piano è quindi ortogonale alla interfaccia tra i due mezzi.- Seconda legge di Snell (o della riflessione): secondo tale legge, esiste una relazione di proporzionalità ed uguaglianza tra l’angolo di incidenza e l’angolo di riflessione, ossia θᵢ=θᵣ-Terza legge di Snell (o della rifrazione): essa stabilisce una relazione che lega angoli di incidenza e di rifrazione e indici di rifrazione dei due mezzi considerati. Chiamando n₁ l’indice di rifrazione del primo mezzo, quello da cui proviene la radiazione, e n₂ quello del secondo mezzo al di là della superficie rifrangente, si può scrivere che n₁senθᵢ=n₂senθₜ Da essa si può notare che, nel passaggio da un mezzo meno rifrangente ad uno più rifrangente (n₁ < n₂) , come nel nostro caso nel passaggio dall’aria all’acqua, il raggio rifratto tende ad avvicinarsi alla normale, e quindi l’angolo θₜ tende a diventare piccolo. -Riflessione totale:Esiste inoltre una condizione notevole, detta riflessione totale, che si verifica nel passaggio della radiazione da un mezzo più rifrangente ad uno meno rifrangente (n₁ > n₂) , come nel nostro caso nel passaggio del raggio luminoso dall’acqua all’aria. Infatti esiste un valore dell’angolo di incidenza, detto angolo critico θᴄ , tale per cui l’angolo di rifrazione vale π /2 . Per angoli di incidenza maggiori dell’angolo critico (θᵢ > θᴄ) , non esiste un raggio rifratto, ma solo il raggio riflesso, avente quindi intensità pari a quella del raggio incidente. Si può ricavare l’angolo critico in funzione degli indici di rifrazione dei mezzi applicando la condizione di riflessione totale: n₁sen(θc)=n₂sen(π/2) ---> θc=arcsin(n₂/n₁) Nel nostro caso, considerando n₂=1 e n₁=1,33, ossia il passaggio dall’acqua all’aria, il valore atteso per l’angolo critico risulta essere θᴄ=49°. Riflessione e Rifrazione RiflessioneIl fenomeno della riflessione è stato studiato insieme al fenomeno della rifrazione: si riporta a titolo esemplificativo l'immagine 1, da cui è possibile vedere tanto la complanarità dei raggi che la differenza solitamente trovata tra θᵢ e Φᵣ, compatibili entro un errore sperimentale di 0,5°. Si è notato che sia lo spessore del fascio luminoso sia la costruzione geometrica svolta nell'analisi dei dati lasciavano un certo margine di errore per la scelta dell'angolo, per cui empiricamente si è tenuto come errore 0,5°. Una variazione di circa mezzo grado, infatti, non portava a differenza apprezzabili nell'analisi geometrica, ma chiaramente un rilievo notevole nel momento in cui si confrontano i valori di θᵢ e Φᵣ. RifrazioneA partire dalla relazione (2), se si assume che il coefficiente di rifrazione dell'aria sia unitario, ovvero nᵢ=1, si può procedere con un fitting lineare per trovare il coefficiente di rifrazione dell'acqua, e controllare che il risultato coincida con i valori tabulati. Una traccia completa dei calcoli è a questo indirizzo: anche in questo caso si è assunto come errore sull’angolo 0,5°. l valore ottenuto per l’indice di rifrazione a temperatura ambiente, nᵢ=1,329 ± 0,007, è compatibile entro l’errore sperimentale con il valore tabulato 1,333 dell’acqua a 20 °C: si è cosí verificata la seconda legge di Snell. La rifrazione della luceLegge di SnellMezzo 1 VuotoAriaIdrogenoOssigenoAcquaAlcol etilicoNaCl (Sale da cucina)Vetro FlintVetro CrownDiamante (Carbonio cristallino)ZaffiroGlicerinaOlio di cedroQuarzo (Silicio cristallino)Quarzo fusoEtere (Anestetico) Mezzo 2 VuotoAriaIdrogenoOssigenoAcquaAlcol etilicoNaCl (Sale da cucina)Vetro FlintVetro CrownDiamante (Carbonio cristallino)ZaffiroGlicerinaOlio di cedroQuarzo (Silicio cristallino)Quarzo fusoEtere (Anestetico) Angolo nel mezzo 1 (rad): Inserire un numero compreso tra 0 e 360PREMI PER CALCOLARE AppletApplet Leggi di Snell
