Lezioni Aperte e Seminari di Matematica

Introduzione agli infiniti matematici, scoprendo che i numeri naturali sono tanti quanti i numeri razionali, mentre l'infinito dei numeri reali è "più grande".

Prerequisiti: insiemi numerici, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche.

Introduzione ai concetti di base della probabilità, applicando i risultati sulla probabilità condizionata (probabilità totale e teorema di Bayes) al problema di Monty Hall.

Prerequisiti: nessuno.

Costruzione del numero pi greco utilizzando il metodo di esaustione di Archimede e applicazione del metodo al calcolo dell’area sottesa a f(x)=x^2.

Prerequisiti: geometria euclidea.

La nostra intuizione classica ci fa pensare che gli oggetti geometrici hanno una dimensione ben definita: le linee hanno dimensione 1, le figure piane hanno dimensione 2, le figure solide 3, e i punti dimensione 0.  I frattali, invece, sono forme geometriche  la cui dimensione non e' un numero intero; questo fa acquisire loro proprieta' sosprendenti, ad esempio, figure con area finita e bordo di lunghezza infinita, o che contengono infinite copie di se' stessi a scala sempre piu' piccola. Spesso queste strutture intricate sono  codificate da  leggi molto semplici, il che li rende di grande applicazione nella computer graphics e li fa apparire naturalmente in diversi ambiti della biologia. 

I solidi platonici sono  figure tridimensionali le cui facce sono poligoni regolari, tutti uguali tra loro, e con la proprieta' aggiuntiva che in ogni vertice si incontrano lo stesso numero di facce. 

Sorprendentemente (o forse non tanto) ne esistono solo 5: il tetraedro, il cubo, l' ottaedro, il dodecaedro, e l' icosaedro. Scopriremo il perche' di questo fatto, le proprieta' affascinanti di queste figure geometriche, e le ragioni per cui appaiono frequentemente in  natura come forme di virus, protozoi,  cristalli, molecole e galassie.

Il seminario ”Matematica e altre storie” esplora la connessione tra la matematica e la cultura attraverso quattro racconti emblematici. La prima storia riguarda Didone di Tiro e il problema isoperimetrico, partendo dal mito della fondazione di Cartagine e collegandolo alla geometria e all’ottimizzazione delle aree. La seconda tratta del famoso ”Puzzle dei 15” del 1879, che esplora concetti di permutazioni e la risoluzione di problemi apparentemente irrisolvibili. Nella terza storia viene affrontato il rompicapo della Torre di Hanoi, utilizzato per spiegare il principio d’induzione. Infine, la quarta storia si concentra sulla logica e l’algebra astratta, con un tocco di ironia e curiosità sulle stranezze del pensiero matematico. Il seminario combina narrazione e concetti matematici per rendere questi temi più accessibili e affascinanti.

Il seminario ”La dinamica delle popolazioni attraverso i modelli matematici” tenuta da Romina Travaglini esplora diversi modelli matematici applicati alla crescita e all’interazione delle popolazioni. Viene introdotto il modello di Malthus, che descrive la crescita esponenziale di una popolazione, seguito dal modello logistico di Verhulst, che considera la competizione intraspecie e la capacità di carico ambientale. Successivamente, viene discusso il modello preda-predatore di Lotka-Volterra, che descrive le interazioni tra popolazioni di prede e predatori, evidenziando equilibri, stabilità e instabilità.

La presentazione include simulazioni matematiche e un’estensione spaziale del modello di Lotka-Volterra. Questi modelli aiutano a comprendere i comportamenti complessi delle dinamiche naturali.