Abstract:
Siano $X$ uno spazio vettoriale topologico reale, $Y\subset X$ un
sottospazio, $A\subset X$ un insieme aperto convesso contenente 0, e
$f$ una funzione convessa continua definita su $A\cap Y$. Quando è
possibile estendere $f$ ad una funzione convessa continua
$F:A\rightarrow \mathbb{R}$?
Anche nel caso $X$ sia uno spazio di Banach e $A=X$, una tale
estensione può non esistere. Per esempio, la funzione convessa
continua $g:c_0\rightarrow \mathbb{R}$, definita da
$$g\bigl((x_n)\bigr)=\sum_{n\in\mathbb{N}}|x_n|^n,$$
non ammette alcuna estensione convessa continua definita su tutto $\ell_\infty$.
Nel corso del seminario presenteremo alcuni recenti risultati
che sotto opportune ipotesi assicurano l'esistenza di una funzione $F$
come sopra.
In tali risultati svolgerà un ruolo fondamentale la separabilità
degli spazi in gioco.
