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ATENEO DI QUALITÀ ACCREDITATO ANVUR - FASCIA A

Seminario venerdì 12 aprile ore 14, prof. Samuele Mongodi "Olomorfia delle funzioni slice regolari"

Venerdì 12 aprile 2019 alle ore 14, presso la Sala Riunioni del Plesso di Matematica, il Professore Samuele Mongodi del Politecnico di Milano, terrà un seminario dal titolo:

Olomorfia delle funzioni slice regolari / Holomorphicity of slice-regular functions

Tutti gli interessati sono invitati a partecipare

Organizzatore: Prof. Alberto Saracco

Abstract

(IT)
Nel 2010, Ghiloni e Perotti hanno mostrato come una funzione slice regolare f da un'algebra A reale alternante in sé è indotta, in un senso appropriato, da una funzione olomorfa F da C al complessificato di A; a prima vista, però, i valori di f e quelli di F non sono legati in modo "olomorfo". Voglio mostrare, nel caso in cui A è l'algebra dei quaternioni H, come, in realtà, l'insieme dei valori di F che inducono uno zero di f sia una sottovarietà complessa del complessificato di H e come, dunque, alcuni risultati sulle funzioni slice regolari possano essere riletti in termini delle classiche proprietà delle funzioni olomorfe. Inoltre, questo approccio fornisce un'identificazione dell'insieme delle unità immaginarie di H con una sottovarietà complessa di una opportuna grassmanniana (complessa), quindi, in ultima analisi, una struttura complessa su di essa compatibile (in un senso opportuno) con la slice regolarità; quest'ultima interpretazione si ricollega al lavoro di Gentili, Salamon, Stoppato sul sollevamento twistoriale di una funzione slice-regolare.

Infine, avendone il tempo, accennerò al caso più generale di un'algebra associativa.

(EN)
In 2010, Ghiloni and Perotti showed how a slice-regular function f from a real alternative algebra A to itself is induced, in a suitable sense, by a holomorphic function F from the complex numbers to the complexification of A; however, there is no evident "holomorphic" link between the values of f and the values of F.
I want to show, in the particular case where A is the algebra of quaternions H, how the set of values of F which induce a zero of f is actually a complex subspace of the complexification of H and how a number of properties of slice-regular functions can be therefore deduced from the classical properties of holomorphic functions.
Moreover, this approach gives an identification of the set of imaginary units of H with a complex submanifold of a (complex) grassmannian, or, in other words, how we obtain a natural complex structure on such set which is compatible with slice-regularity; this point of view is linked to the work of Gentili, Salamon, Stoppato on the twistorial lift of a slice-regular function.
If time permits, I'll hint also to the general approach for the case of an associative algebra.

Pubblicato Lunedì, 1 Aprile, 2019 - 10:59 | ultima modifica Lunedì, 1 Aprile, 2019 - 13:19