Le  varietà  ipekaehler sono  varietà  Riemanniane  dotate  tre strutture complesse,  compatibili con la metrica  e a derivate covarianti nulle,   che determinano  una struttura quaternionica su ciascuno spazio tangente.
L'esistenza  di tali  strutture complesse corrisponde  a forti vincoli differenziali sulla metrica ed equivale alla richiesta  che il  gruppo di olonomia  sia contenuto in Sp_n.
In una serie di lavori di Fisica Teorica della fine degli anni  '80, Viktor Ogievetsky e i suoi collaboratori stabilirono che:

a)  per ogni metrica iperkaehler  esiste una funzione complessa olomorfa, detta "prepotenziale",  definita su un opportuno  fibrato Sp_1(C)  sulla complessificazione della varieta' e che  determina la metrica a meno di isometrie locali;

b)  i prepotenziali delle metriche iperkaehler sono tutti e soli le funzioni  olomorfe esprimibili come serie di potenze, i cui  termini soddisfano una condizione algebrica molto  semplice.

Nel  seminario si presentano i contenuti di un recente lavoro  in collaborazione  con Chandrashekar Devchand, in cui i  risultati di  Ogievetsky e collaboratori sono stati dimostrati in  dettaglio con metodi di  geometria differenziale delle G-strutture  ed  estesi al caso di metriche pseudo-iperkaehler.