Abstract
Le varietà ipekaehler sono varietà Riemanniane dotate tre strutture complesse, compatibili con la metrica e a derivate covarianti nulle, che determinano una struttura quaternionica su ciascuno spazio tangente.
L'esistenza di tali strutture complesse corrisponde a forti vincoli differenziali sulla metrica ed equivale alla richiesta che il gruppo di olonomia sia contenuto in Sp_n.
In una serie di lavori di Fisica Teorica della fine degli anni '80, Viktor Ogievetsky e i suoi collaboratori stabilirono che:
a) per ogni metrica iperkaehler esiste una funzione complessa olomorfa, detta "prepotenziale", definita su un opportuno fibrato Sp_1(C) sulla complessificazione della varieta' e che determina la metrica a meno di isometrie locali;
b) i prepotenziali delle metriche iperkaehler sono tutti e soli le funzioni olomorfe esprimibili come serie di potenze, i cui termini soddisfano una condizione algebrica molto semplice.
Nel seminario si presentano i contenuti di un recente lavoro in collaborazione con Chandrashekar Devchand, in cui i risultati di Ogievetsky e collaboratori sono stati dimostrati in dettaglio con metodi di geometria differenziale delle G-strutture ed estesi al caso di metriche pseudo-iperkaehler.
